FRECUENCIA

La frecuencia (f) de una onda es el número de ondas que pasan por un punto determinado en la unidad de tiempo. En realidad, es equivalente a la frecuencia de la fuente de la vibración y, por lo tanto, es igual al reciproco del periodo (f=1/T). Las unidades en las que se expresa la frecuencia pueden ser ondas por segundo, oscilaciones por segundo o ciclos por segundo.la unidad del SI que corresponde a la frecuencia es el hertz (Hz), el cual se define como un ciclo por segundo.

1 Hz = 1 ciclo/s = 1/s

Por lo tanto, si pasan por un punto 40 ondas cada segundo, la frecuencia es de 40Hz.
La velocidad de una onda se expresa más frecuentemente en términos de su frecuencia y no de su periodo. Por lo tanto, la ecuación anterior  puede escribirse como

v=fλ

ENERGIA DE UNA ONDA PERIODICA.

Cada partícula en una onda periódica oscila con movimiento armónico simple determinado por la fuente de la onda. El contenido de energía de una onda puede analizarse considerando el movimiento armónico de las partículas en forma individual.

En movimiento armónico, se encontró que la velocidad máxima de una partícula que oscila con la frecuencia (f) y una amplitud (A) está dada por 

V_max=2πfA

Cuando una partícula tiene esta velocidad, está pasando por su posición de equilibrio, donde su energía potencial es cero y su energía cinética es máxima. De modo que la energía total de la partícula es 

E=E_p + E_k = (E_k) _max
   =1/2mv²_max=1/2m (2πfA) ²
   =2π²f²A²m

A medida que una onda periódica pasa a través de un medio, cada elemento de este realiza trabaja continuamente sobre los elementos adyacentes. Por lo tanto, la energía que se transmite a lo largo de la cuerda vibrante no se confina a una sola posición.

Ahora se aplicara el resultado obtenido para una sola partícula a la longitud total de la cuerda que vibra. El contenido de energía de toda la cuerda es la suma de las energías individuales de las partículas que la forman. Si m representa la masa total de la cuerda en vez de la masa de cada partícula, la ecuación representa la energía de la onda total en la cuerda. En una cuerda de longitud l, la energía de la onda por unidad de longitud está dada por 

E/t=2π²f²A² m/l

Sustituyendo µ para la masa por unidad de longitud, escribimos

E/l=2π²f²A² µ

La energía de la onda es proporcional al cuadrado de la frecuencia f, al cuadrado de la amplitud A, y la densidad lineal µ de la cuerda. Debe tomarse en cuenta que la densidad lineal no es función de la longitud de la cuerda, esto es cierto, puesto que la masa aumenta en proporción a la longitud l, de modo que µ es contante para cualquier longitud.

Suponga que la onda viaja por la longitud l de  una determinada cuerda con una velocidad v. El tiempo t necesaria para que la onda recorra esta longitud es 

   t=l/v

Si la energía en esta longitud se representa por E, la potencia P de la onda está dada por 

P= E/t=E/l/v= (E/l) v        

                               

Esto representa la rapidez de propagación de la energía pro la cuerda. La sustitución a partir de la ecuación nos da 

P=2π²f²A² µv

La potencia de la onda es directamente proporcional a la energía por unidad de longitud y la velocidad de propagación de la onda.

El hecho de que la energía de la onda y la potencia de la onda dependan de f² y A², como lo indican las ecuaciones, es una conclusión general para todo tipo de ondas.

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN.

Analizaremos las ondas transversales en una cuerda que esta vibrando. La velocidad de una onda transversal se determina por medio de la tensión de la cuerda y su densidad lineal. Puesto que estos parámetros son función del medio y no de la fuente, cualquier onda transversal tendrá la misma velocidad para una determinada cuerda bajo tensión constante.Sin embargo la  frecuencia y la amplitud pueden variar en forma considerable.

Cuando dos o más trenes de ondas existen simultáneamente en el mismo medio, cada onda recorre el medio como si las otras no estuvieran presentes.

La onda resultante es una superposición de las ondas componentes. Es decir, el desplazamiento que resulta de una sola partícula en la cuerda que vibra es la suma algebraica de los desplazamientos que cada onda produciría, independientemente de las demás.

Este es el principio de superposición:

Cuando dos o más ondas existen simultáneamente en el mismo medio, el desplazamiento resultante en cualquier punto y en cualquier instante es la suma algebraica de los desplazamientos de cada onda.

Debe observarse que el principio de superposición, tal como se ha anunciado aquí aplica únicamente para medios de tipo lineal, es decir, a aquellos cuya respuesta es directamente proporcional a la causa. Además, la suma de los desplazamientos es algebraica solo si las ondas tienen el mismo plano de polarización.

ONDAS ESTACIONARIAS.

Una onda estacionaria se forma por la interferencia de dos ondas de la misma naturaleza con igual amplitud, longitud de onda (o frecuencia) que avanzan en sentido opuesto a través de un medio.

Las ondas estacionarias permanecen confinadas en un espacio (cuerda, tubo con aire, membrana, etc.). La amplitud de la oscilación para cada punto depende de su posición, la frecuencia es la misma para todos y coincide con la de las ondas que interfieren. Hay puntos que no vibran (nodos), que permanecen inmóviles, estacionarios, mientras que otros (vientres o antinodos) lo hacen con una amplitud de vibración máxima, igual al doble de la de las ondas que interfieren, y con una energía máxima. El nombre de onda estacionaria proviene de la aparente inmovilidad de los nodos. La distancia que separa dos nodos o dos antinodos consecutivos es media longitud de onda.

Se puede considerar que las ondas estacionarias no son ondas de propagación sino los distintos modos de vibración de la cuerda, el tubo con aire, la membrana, etc.

La distancia entre nodos alternados o antinodos alternados en una onda estacionaria es una medida de la longitud de onda de las ondas componentes.

FRECUENCIAS CARACTERISTICAS.

Cuando la cuerda empieza a vibrar, los trenes de onda incidente y reflejado viajan en direcciones opuestas, con una misma longitud de onda. Los puntos extremos fijos representan las condiciones de frontera que restringen el número de posibles longitudes de ondas que producirán las ondas estacionarias. Estos puntos extremos deben ser nodos de desplazamiento para cualquier patrón de onda resultante.

La onda estacionaria más sencilla posible se presenta cuando las longitudes de onda de las ondas incidentes y reflejadas son equivalentes al doble de la longitud de la cuerda. La onda estacionaria consiste en un bucle que tiene puntos nodales en cada extremo. Este patrón de vibración se conoce como modo fundamental de oscilación. Los modos superiores de oscilación se producirán para longitudes de ondas cada vez más cortas.

En forma de ecuación 

λ_n= 2l/n    n= 1, 2, 3…

Las frecuencias correspondientes de vibración son, partiendo de que v= fλ,

f_n =nv/2l= n (v/2l)    n= 1, 2, 3…

Donde v es la velocidad de las ondas transversales. Esta velocidad es la misma para todas las longitudes de onda, puesto que depende tan solo de las características del medio vibrante. A las frecuencias que se obtienen mediante la última ecuación se les llama frecuencias características de vibración. En términos de la tensión F de la cuerda y de la densidad lineal µ, las frecuencias características son las siguientes 

f_n= n/2l VF/µ             n= 1,2,3…

La frecuencia más baja posible (v/2l) se conoce como la frecuencia fundamental f1. Las otras frecuencias, que son múltiplos enteros de la fundamental, se conocen como sobretonos. La serie completa

f_n= nf1                             n=1,2,3…

Está formada por la frecuencia fundamental y sus sobretonos, y se le conoce como la serie armonica.la fundamental es la primera armónica; el primero sobretono (f₂=2f₁) es la segunda armónica: el segundo sobretono (f₃=3f₁) es la tercera y así sucesivamente.

NODOS Y ANTINODOS.

En una cuerda en la cual hay ondas estacionarias, los puntos que se encuentran en reposo a lo largo de la cuerda son llamados nodos, estas olas son los de mínima amplitud. Entre los puntos nodales, las partículas de la cuerda se mueven hacia arriba y hacia abajo con movimiento armónico simple. Los puntos de máxima magnitud se presentan a la mitad de la distancia entre los nodos y se llaman antinodos.